zaterdag 5 maart 2011

Boekbespreking: Heel Erg Leuke Wi...

Iedereen die schrijft moet blij zijn met een corrector (m/v). Want die haalt er altijd dingen uit die je zelf niet gezien had. Maar wist u dit: geef je tekst aan twee correctoren en je kunt betrouwbaar schatten hoeveel fouten er in totaal in je tekst zitten, inclusief de fouten die door geen van beiden zijn opgemerkt? Is dat niet wonderbaarlijk? We komen er straks op terug.

Ik heb het over 100 Essential things you didn’t know you didn’t know van de Britse wis- en natuurkundige John D. Barrow, een verzameling columns met, werkelijk waar, geweldig leuke wiskunde. Echt! U vindt er antwoord op de meest uiteenlopende zaken. Een kleine greep:

Hoeveel suppoosten moet je minimaal in een museum neerzetten zodat ze alle wanden in de gaten kunnen houden? De looping in de achtbaan, is dat een volmaakte cirkel? Je wilt de lotto winnen of de paardenrennen, hoe pak je dat aan? Hoe komt het dat dieren met vlekjes vaak een ringstaart hebben? Zijn verkiezingen wel democratisch? Waarom hebben de wieken van hedendaagse windmolens niet de vorm van een kruis? Hoe kun je snel zien of een creditcardnummer geldig is?

Veel mensen haken subiet af zodra het woord wiskunde valt. “Wat heb ik eraan?” “Dat snap ik toch niet/zuigt/is eng/hoef ik niet te weten”, hoor je dan. Barrow laat zien dat wiskunde leuk, handig, mooi, grappig en interessant kan zijn, maar het belangrijkste: met wiskunde kun je problemen oplossen die je op geen enkele andere manier kunt oplossen.

Barrow schrijft ietwat formeel, maar hij is een goed didacticus. Soms moet je er even pen en papier bij pakken om het betoog goed te kunnen volgen. Een enkele keer begrijp ik het gewoon helemaal niet, maar dat is niet erg. Wiskunde geeft enorme voldoening als je het snapt. Dus als er nog wat voldoening te halen is, dan is dat meegenomen.

Er wordt steen en been geklaagd dat het wiskunde-onderwijs in ons land zo afglijdt. Dit boekje kan helpen om daar iets aan te doen: het zou verplicht moeten zijn voor iedere wiskundeleerkracht. Er is bovendien een enorm verloop in die beroepsgroep, dus een uitgever heeft er elk jaar weer gegarandeerd omzet van. Maar dan moet het wel goed vertaald worden. Gegadigden zijn hierbij uitgenodigd om contact met mij op te nemen. En verder is het gewoon een heel leuk boekje, ook voor niet-wiskundeleerkrachten.

Een uitgewerkt voorbeeld

Ik laat mijn tekst corrigeren door twee mensen, onafhankelijk van elkaar. De ene haalt er A fouten uit en de ander B fouten en er zijn C fouten die ze allebei hebben gespot.

Neem aan dat de ene corrector een kans van a heeft om een fout te vinden, en de ander een kans b. Stel dat er in totaal T spel- en typfouten in mijn tekst zitten, dan is A = aT en B = bT. Ze werken onafhankelijk van elkaar, dus dan moet C = abT. Dus AB = abT2 = CT en dus is het totaal aantal fouten T = AB/C. Dit kun je uitrekenen zonder dat je weet hoe groot a of b is. Maar hoeveel fouten zijn er dan niet gevonden?

Het totaal aantal fouten dat beiden vinden, pas op dat we de C fouten die door allebei zijn gespot niet dubbel tellen, is A + B - C, dus het totaal aantal dat door geen van beiden is gespot is T - (A + B -C) en dat is (A-C)(B-C)/C. Dat is het product van het aantal dat de een vond en de ander niet en omgekeerd, gedeeld door het aantal dat zowel de een als de ander vond.

Als ze allebei een heleboel fouten vonden, maar weinig of geen fout gezamenlijk, dan zijn het dus vrij slechte correctoren en dan is het aantal niet-gespotte fouten heel hoog. Als in deze tekst A = 8, B = 6 en C = 4, dan zitten er nu waarschijnlijk nog ergens 4 x 2 / 4 = 2 fouten in deze tekst.

Deze methode leent zich voor tal van toepassingen. Stel dat verschillende teams onafhankelijk van elkaar in een bepaalde regio naar olie gaan boren. Hoe groot is dan de kans dat er nog ergens olie zit die niet gevonden wordt? Of als je met een stuk of wat vogelkenners het aantal soorten vogels in een bepaald gebied gaat tellen, hoeveel soorten blijven er dan ongeteld?

Met een beetje wiskunde kun je zichtbaar maken wat onzichtbaar is. Als dat niet leuk is, dan weet ik het niet meer.

John D. Barrow, 100 Essential things you didn’t know you didn’t know, Bodley Head 2008, ISBN 978 1 847 92003 4
illustratie: Math Art door Yoshi2000 onder Creative Commons

4 opmerkingen:

Kophieps zei

Hoe groot is de kans dat Barrow net zo leuk is als de Wiskundemeisjes?

Rolf Blijleven zei

Als ik hun Volkskrantcolumns zo bekijk dan is de kans 1 dat Barrow ongeveer even leuk is als de Wiskundemeisjes. Sommige onderwerpen zijn eender, zelfs.

Kophieps zei

hè, wat betekent "de kans is 1"? heb maar een paar jaar wiskunde gehad op school, helaas ;-)

Rolf Blijleven zei

Ik had al zo'n vermoeden. Een kans van 1 in procenten is 100% is 1 op 1, altijd prijs, kan niet missen.

Het is gewoon eigenlijk een manier om te zeggen dat met zekerheid de Wiskundemeisjes ongeveer even leuk zijn als Barrow. Maar aangezien je vroeg hoe groot de kans is..

Mogelijk gemaakt door Blogger.